República
Bolivariana de Venezuela
Ministerio
para la Educación Superior
Instituto
Universitario en Tecnología
Antonio
José de Sucre
Probabilidad
integrante:
José
escalona
#21055620
Introducción
La
probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia
de un suceso determinado mediante la realización de un experimento
aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo
condiciones suficientemente estables.
probabilidad
La probabilidad de un suceso es un número,
comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de
verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Experimentos deterministas
Son los experimentos de los que podemos predecir el
resultado antes de que se realicen.
Ejemplo
Si dejamos caer una piedra desde una ventana
sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos
hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de
tiempo; pero después bajará.
Experimentos aleatorios
Son aquellos en los que no se puede predecir el
resultado, ya que éste depende del azar.
Ejemplos
Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si
saldrá cara o cruz.
Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el
resultado que vamos a obtener.
Teoría de
probabilidades
La teoría de probabilidades se
ocupa de asignar un cierto número
a cada posible resultado que pueda ocurrir en un
experimento aleatorio, con el fin de cuantificar
dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con
este fin, introduciremos algunas definiciones:
Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una
experiencia aleatoria.
Al lanzar una moneda salga cara.
Al lanzar una moneda se obtenga 4.
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de
una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la
letra griega Ω).
Espacio muestral de una moneda:
E = {C, X}.
Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Suceso aleatorio
Suceso aleatorio es cualquier
subconjunto del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que
saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.
Ejemplo
Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se
extraen sucesivamente tres bolas. Calcular:
1. El espacio muestral.
E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n);
(n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}
2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo
color}.
A = {(b,b,b); (n, n,n)}
3. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.
B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n);
(n,b,n); (n,n ,b)}
4. El suceso C = {extraer una sola bola negra}.
C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}
Propiedades de la probabilidad
Axiomas de la probabilidad
1.La probabilidad es positiva y menor o igual que 1.
0 ≤ p(A) ≤ 1
2. La probabilidad del suceso seguro es 1.
p(E) = 1
3.Si A y B son incompatibles, es decir A 
B = 
entonces:
B = entonces:
p(A 
B) = p(A) + p(B)
B) = p(A) + p(B)
Propiedades de la probabilidad
1 La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:
2 Probabilidad del suceso imposible es cero.
3 La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.
4 Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.
5 Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:
6 Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ..., xn} entonces:
Por ejemplo la probabilidad de sacar par, al tirar un dado, es:
P(par) = P(2) + P(4) + P(6)
Probabilidad
condicionada
es
la probabilidad de que ocurra un evento A,
sabiendo que también sucede otro evento B.
La probabilidad condicional se escribe P(A|B),
y se lee «la probabilidad de A
dado B».
No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A
y B. A puede preceder en el tiempo a B,
sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B,
viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales
o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la
probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la
interpretación que se le dé a los eventos.
Sean
A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral E.
Se llama probabilidad
del suceso B condicionado
a A y se representa por P(B/A)
a la probabilidad
del suceso B una vez ha ocurrido el A.
Ejemplo
Calcular la probabilidad de obtener un 6 al tirar un dado sabiendo
que ha salido par.
Sucesos independientes
Dos sucesos A y B son independientes si
p(A/B) = p(A)
Sucesos dependientes
Dos sucesos A y B son dependientes si
Conclusión
Como la
probabilidad está ligada a nuestra ignorancia sobre los resultados
de la experiencia, el hecho de que ocurra un suceso, puede cambiar la
probabilidad de los demás. explorar y realizar pruebas
complementarias ilustra este principio.
Conclusión Final
Con
todo lo aprendido, podemos concluir que la estadística es una rama de la
matemática que está no se encuentra muy visible en lo cotidiano pero
que en realidad es de mucha utilidad para interpretar y ver desde un
punto de vista muy general datos que se obtienen. A través de sus
gráficas, medidas de tendencia central y de dispersión podemos ver mas
claro y concreto un conjunto de datos que se nos hacen muy complicados,
en resumen son un verdadero método de ayuda para informar.Mientras que La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o
conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del
que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones
suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa
extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la
ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de
sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
, la desviación absoluta respecto a la mediana, 
, y la desviación típica, 
, de un mismo conjunto de valores cumplen la desigualdad:
.
es el símbolo de la 
